反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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